联合概率适合回答这样的问题,此人为一个短发女人的概率为多少?找出答案需要两步。首先,我们先看概率是女人的概率,P(woman)。接着,我们给出头发短人士的概率,考虑到此人为女士,P(short hair | woman)。通过乘法,进行联合,给出联合概率,P(woman with short hair) = P(woman) * P(short hair | woman)。利用此方法,我们便可计算出我们已知的概率,所有观影中P(woman with long hair)为0.25,而在男士休息室队列中的P(woman with long hair)为0.1。不同是因为两个案例中的P(woman)不同。

相似的,观影者中P(man with long hair) 为0.02,而在男士休息室队列中概率为0.04。

和条件概率不同,联合概率和顺序无关,P(A and B)等同于P(B and A)。比如,同时拥有牛奶和油炸圈饼的概率,等同于拥有油炸圈饼和牛奶的概率。
接着代入数据,计算出长发中是男士的概率。对于男士休息室队列中的观影者而言,P(man | long hair)微微0.8。这让我们更加确信一直觉,掉门票的可能是一男士。贝叶斯定理抓住了在此情形下的直觉。更重要的是,更重要的是吸纳了先验知识,男士休息室外队列中男士远多于女士。借用此先验知识,更新我们对一这情形的认识。