诡殇推理论坛

标题: 曼哈顿计量法 [打印本页]

作者: White 时间: 2018-3-3 21:48
标题: 曼哈顿计量法
我们可以定义曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离，也就是在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。

例如在平面上，坐标（x1, y1）的i点与坐标（x2, y2）的j点的曼哈顿距离为：

d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.

要注意的是，曼哈顿距离依赖坐标系统的转度，而非系统在坐标轴上的平移或映射。
曼哈顿距离的命名原因是从规划为方型建筑区块的城市（如曼哈顿）间，最短的行车路径而来（忽略曼哈顿的单向车道以及只存在于3、14大道的斜向车道）。任何往东三区块、往北六区块的的路径一定最少要走九区块，没有其他捷径。

出租车几何学满足除了SAS全等定理之外的希伯特定理，SAS全等指任两个三角型两个边与它们的夹角均分别对应相等，则这两个三角型全等。

在出租车几何学中，一个圆是由从圆心向各个固定曼哈顿距离标示出来的点围成的区域。因此这种圆其实就是旋转了45度的正方形。如果有一群圆，任两圆皆相交，则整群圆必在某点相交；因此曼哈顿距离会形成一个超凸度量空间（Injective metric space）。对一个半径为r 的圆来说，这个正方形的圆每边长√2r。此'"圆"的半径r对切比雪夫距离 (L∞ 空间)的二维平面来说，也是一个对座标轴来说边长为2r的正方形，因此二维切比雪夫距离可视为等同于旋转且放大过的二维曼哈顿距离。然而这种介于L1与L∞的相等关系并不能延伸到更高的维度。

数学性质:
非负性：d(i,j)≥0 距离是一个非负的数值

同一性：d(i,i)= 0 对象到自身的距离为0

对称性：d(i,j)= d(j,i)距离是一个对称函数

三角不等式：d(i,j)≤d(i,k)+d(k,j)从对象i到对象j的直接距离不会大于途经的任何其他对象k的距离

(在唐探2中刘昊然饰演的秦风曾使用过曼哈顿计量法，也是真实存在的，帖子并非原创，只是将别人的知识进行分享）

作者: 宸少 时间: 2018-3-4 08:16
不错

作者: White 时间: 2018-3-4 19:57

宸少发表于 2018-3-4 08:16
不错

谢

作者: 兔兔图 时间: 2018-3-9 22:09
哇塞，好厉害

作者: Emrys 时间: 2018-8-9 11:12
请问有图吗？图配文的形式可以让读者更好地理解

作者: 蒙娜丽莎的微笑 时间: 2018-8-20 10:30
f<ns时，d不等于o，而0等于4，推理会更简单

作者: 无语的xzc07 时间: 2020-2-15 15:22
补充一下。
在n维欧几里得空间里时，对距离有不同定义。
曼哈顿距离指只沿坐标基的方向的距离，也是上面提到的，在网格状街道里常用到的距离，d12=sum(abs(x1k-x2k))。
切比雪夫距离是坐标上确界范数决定的度量，通俗来说就是两点坐标值在某一坐标基方向上的差的最大值，d12=max(abs(x1k-x2k))
以上距离是闵科夫斯基距离中的部分特例，闵科夫斯基距离是一组距离定义，d12=（sum(abs(x1k-x2k)^p))^(1/p)
显然曼哈顿距离是p=1的情况，切比雪夫距离是p->∞的情况
另外当在二维平面内时，圆心为原点，曼哈顿圆是以(0,r)(r,0)(0,-r)(-r,0)为四个顶点的正方形，切比雪夫圆为(-r,-r)(-r,r)(r,-r)(r,r)为四个顶点的正方形，也就是上面提到的二维下两种距离的旋转放大性。

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